Resolva os problemas de valor inicial
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo é equação diferencial linear com entrada em degrau unitário deslocado e impulso, e vamos usar a transformada de Laplace e o teorema de translação no tempo para obter
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace na equação e usando
, com condições iniciais nulas, obtemos
Logo,
onde
é a transformada da entrada.
Passo 3
Sabendo que
e
, temos
Portanto
Passo 4
Para inverter os termos com
fazemos a fração parcial
Multiplicando e igualando coeficientes, encontra-se
,
,
, logo
Passo 5
Invertendo termo a termo:
-
Para
, usamos o teorema de translação: -
Para
, como ,
obtemos
Portanto, juntando tudo,