Resolva os problemas de valor inicial
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
onde
. Vamos usar a transformada de Laplace, lembrando que
,
,
e
.
e
Passo 2
Aplicando Laplace em ambos os lados da equação e usando
,
, obtemos
Como
, isso vira
Passo 3
Isolando
, temos
Passo 4
Para inverter, escrevemos
onde
, ou seja
.
Sabemos que
Sabemos que
logo
Passo 5
Juntando e usando o teorema do deslocamento no tempo,
Logo,
onde
é o degrau de Heaviside.