Calcule a transformada de Laplace.
f(t)=u1(t)(t-1)^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função f(t)=u1(t)(t-1)^2. O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace e, em especial, o teorema do deslocamento no tempo (primeiro teorema de tradução).

Passo 2

O teorema do deslocamento diz que, se temos uc(t),g(t-c), então sua transformada é Luc(t),g(t-c)(s)=e^-c s,G(s), em que G(s)=Lg(t)(s).
Na função f(t)=u1(t)(t-1)^2 identificamos c=1 e g(t)=t^2. Logo, Lf(t)(s)=e^-s,G(s).

Passo 3

Agora basta calcular G(s)=Lt^2(s). Pela definição temos:
integral0^inftyt^2e^-st,dt=2s^3;,
então G(s)=2/s^3 e a transformada desejada é e^-scdot(2/s^3).

Resposta

2e^-ss^3

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