Esboce a curva representada pelas equações paramétricas dadas, incluindo sua orientação; e determine sua equação cartesiana.
[dica:Eleve ao quadrado e subtraia.]
Passo 1
Temos as equações paramétricas
e
. O conteúdo é passar de forma paramétrica para forma cartesiana e esboçar a curva com orientação. Para isso vamos usar a dica de elevar ao quadrado e subtrair.
Passo 2
Elevamos cada uma ao quadrado:
Agora subtraímos
Passo 3
Reconhecemos que
é a equação cartesiana de uma hipérbole centrada na origem, com eixo transverso no eixo
Passo 4
Para a orientação, analisamos alguns valores de
:
- Quando
, ao crescer de 0⁺ a o ponto percorre o ramo direito da hipérbole, indo de para até . - Quando
, ao aumentar de a 0⁻ o ponto percorre o ramo esquerdo, indo de para até .
Assim, cada ramo é percorrido de baixo para cima.
Resposta
Equação cartesiana:
É uma hipérbole com centro na origem e assíntotas