Derive e simplifique.
?
Passo 1
O enunciado nos pede a sétima derivada da função
. O conteúdo aqui é derivação de funções trigonométricas e vamos usar as derivadas de
e
, além do fato de que elas formam um ciclo.
Passo 2
Vamos listar as derivadas até a quarta ordem para identificar o ciclo:
Passo 3
Percebemos que a cada 4 derivadas a função retorna à forma original, isto é,
. Para a sétima derivada calculamos
. Portanto a sétima derivada coincide com a terceira, que já vimos ser
.