Calcule a transformada de Laplace.
.
Passo 1
Nesse exercício, temos a função f(t) = t^2 u_2(t), onde u_2(t) = u(t-2) é a função degrau de Heaviside deslocada. O conteúdo aqui é transformada de Laplace e vamos precisar da definição integral da transformada e da propriedade de deslocamento no tempo.
Passo 2
Pela definição de Laplace,
e como f(t)=0 para t<2 (devido a u(t-2)), a integral vira
Passo 3
Para facilitar, fazemos a mudança de variável
, logo
e
. Os limites passam a ser de 0 a
, e extraímos
em razão do expoente:
Passo 4
Expandindo (
) e usando
Passo 5
Multiplicando por
, obtemos a transformada desejada.