Derive e simplifique.
?
Passo 1
O enunciado pede a derivada de ordem n de
. Vamos usar derivação de exponencial e a regra da cadeia.
Passo 2
Para achar a derivada de primeira ordem, aplicamos a regra da cadeia: derivada de
é ele mesmo vezes a derivada de
. Assim, temos
Passo 3
Repetindo para a segunda derivada, derivamos
, cada vez puxamos um fator
:
Passo 4
Vendo o padrão, a cada derivação aparece um fator
. Logo, pela propriedade das derivadas de ordem maior, para todo
natural: