Calcule a Transformada de Laplace da função degrau unitário u(t-a).

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função degrau unitário deslocada u(t-a). O conteúdo aqui é Transformada de Laplace e vamos precisar da definição de função degrau unitário e da definição integral da transformada de Laplace.

Passo 2

A função degrau unitário deslocada é definida por
nu(t-a)=0,&t= a

Passo 3

A definição da transformada de Laplace de uma função f(t) é
F(s)=Lf(t)=integral0^inftyf(t)e^-st,dt

Passo 4

Substituindo f(t)=u(t-a) na integral, temos que a função vale zero até t=a, então
Lu(t-a)=integral0^inftyu(t-a)e^-st,dt=integrala^inftye^-st,dt

Passo 5

Agora basta calcular a integral imprópria:
integrala^inftye^-st,dt=[-1se^-st]t=a^ttoinfty=0-l(-1se^-asr)=e^-ass

Resposta

e^-ass

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