Resolva cada equaão diferencial pelo método da variação de parâmetros.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de 3ª ordem
pelo método da variação de parâmetros. O conteúdo é EDO linear com coeficientes constantes, onde primeiro achamos a solução complementar (solução homogênea) e depois aplicamos variação de parâmetros para obter a solução particular.
Passo 2
Para encontrar a solução complementar, montamos a equação característica
Testando raízes inteiras, vemos que é raiz. Fazendo a divisão sintética ou fatorando, obtemos
$$r^3 - 2r^2 - r + 2 = (r-1)(r^2 - r - 2) = (r-1)(r-2)(r+1).
y_h = C_1 e^x + C_2 e^{2x} + C_3 e^{-x}.
$$
Passo 3
Para aplicar variação de parâmetros, escolhemos
com as condições auxiliares
$$
$$
Passo 4
Resolvendo esse sistema para u1', u2' e u3', obtemos após combinações: