Calcule a transformada de Laplace da função:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente calcular a transformada de Laplace da função
Isso cai na matéria de séries e transformadas integrais, mais especificamente na transformada de Laplace. Para resolver, a gente vai precisar:
- Entender a definição da transformada de Laplace.
- Saber a propriedade de linearidade da transformada.
- Conhecer a fórmula básica
Passo 2
Primeiro, lembra qual é a definição da transformada de Laplace de uma função
:
Mas, em vez de fazer essa integral do zero, a gente usa a tabela de transformadas prontas. E a gente também usa que a transformada é linear, ou seja:
onde
é uma constante.
Passo 3
Agora, aplica a linearidade na nossa
:
E nós já sabemos da tabela que
Passo 4
Basta multiplicar pelo fator
: