Calcule a transformada de Laplace da função:
f(t)=15 sen 5 t

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente calcular a transformada de Laplace da função
Isso cai na matéria de séries e transformadas integrais, mais especificamente na transformada de Laplace. Para resolver, a gente vai precisar:
  1. Entender a definição da transformada de Laplace.
  2. Saber a propriedade de linearidade da transformada.
  3. Conhecer a fórmula básica

Passo 2

Primeiro, lembra qual é a definição da transformada de Laplace de uma função Lg(t)(s) = integral0^infty e^-st,g(t),dt :
Lccdot g(t)(s) = c;Lg(t)(s),
Mas, em vez de fazer essa integral do zero, a gente usa a tabela de transformadas prontas. E a gente também usa que a transformada é linear, ou seja:
onde é uma constante.

Passo 3

Agora, aplica a linearidade na nossa f(t)=15,sen(5t) Longrightarrow Lf(t)(s) = 15,Lsen(5t)(s) :
E nós já sabemos da tabela que

Passo 4

Basta multiplicar pelo fator Lf(t)(s) = 15;5s^2 + 25 = 1s^2 + 25 :

Resposta

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