Calcule a transformada de Laplace da função:
f(t)=5 e^-3 t

Passo 1

Beleza, o problema pede para calcular a transformada de Laplace da função
f(t) = 5,e^-3t
Isso é conteúdo de Transformada de Laplace, e vamos precisar:
  1. Saber a definição integral da transformada de Laplace:
    .
  2. Aplicar essa definição à nossa .

Passo 2

Escrevendo a definição para L5e^-3t(s) =integral0^inftye^-s t,l(5e^-3tr),dt =5integral0^inftye^-(s+3)t,dt , temos
Aqui só substituí na integral.

Passo 3

Agora a gente resolve a integral
5integral0^inftye^-(s+3)t,dt
Lembra que, para 5integral0^inftye^-(s+3)t,dt =5cdot1s+3 ,

No nosso caso, . Então

Resposta

boxedL5e^-3t(s) = 5s+3

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