Tudo bem! O enunciado pede: “Calcule a transformada de Laplace da função
Aqui estamos vendo Laplace (parte de Transformadas) e vamos usar a definição de transformada de Laplace e a propriedade de linearidade. Precisamos lembrar que
e que dá para separar a soma de funções e fatorar constantes.
Passo 2
Antes de mais nada, lembra que a transformada de Laplace é linear, ou seja:
Então basta achar cada pedaço separadamente.
Passo 3
Vamos calcular . Partindo da definição:
Usamos integração por partes:
Escolhemos e .
Então e
Fica
O primeiro termo é zero (quando , ; em 0 também é 0). Então
Agora, (sabido ou por nova integração por partes).
Logo
Passo 4
Calcular Lt = 1s^2 . É o caso a,Lt = as^2 , que já usamos: