Calcule a transformada de Laplace da função:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede a transformada de Laplace de
Isso é assunto de Equações Diferenciais / Transformadas de Laplace.
O que a gente vai precisar:
O que a gente vai precisar:
- A definição da transformada de Laplace:
- Um pouquinho de integração por partes para resolver a integral.
Passo 2
Começamos então pela definição:
Para facilitar, chamamos
e escrevemos
Passo 3
Agora, bora usar integração por partes duas vezes. Além de
definimos também
-
Integral para
: - Pegamos
, . - Então
e . - Aplicando partes:
- O termo de contorno vale
. - O resto dá
. - Logo
- Pegamos
-
Integral para
: - Pegamos
, . - Então
e . - Fazendo partes:
- Contorno é zero, e sobra
- Pegamos
-
Agora a gente resolve o sistemaSubstituindo
em : Portanto
Passo 4
Lembrando que
, temos