Encontre f(t) para a F(s) dada por
F(s)=n pi(s+2)^2+n^2 pi^2

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente quer achar a transformada inversa de Laplace
F(s)=npi(s+2)^2+n^2pi^2
Conteúdo: transformada de Laplace e, em especial, a forma padrão de e o teorema do deslocamento no eixo .
O que vamos usar:
  • Tabela padrão: .
  • Teorema do deslocamento: .

Passo 2

Vamos lembrar a forma básica sem deslocamento:
Lsin(bt) =integral0^inftye^-stsin(bt),dt =bs^2+b^2
Ou seja, se você vê , a inversa é .

Passo 3

Agora o deslocamento:
Se Le^-atf(t)=F(s+a) , então
No nosso caso, em vez de temos . Isso indica um fator .

Passo 4

Compare
npi(s+2)^2+n^2pi^2
com a forma f(t)=e^-2t,sinl(npi,tr) .
Aqui e .
Pela tabela e pelo deslocamento, a inversa é

Resposta

boxedf(t)=e^-2t,sin(npi,t)

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