Calcule as transformadas de Fourier de:
\delta[n+2]-\delta[n-1]

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Fourier discreta (DTFT) da sequência
x[n] = \delta[n+2] \;-\;\delta[n-1].
O conteúdo aqui é transformada de Fourier discreta, e vamos usar a definição

Passo 2

A definição da DTFT de x[n] é
X(e^{j\omega}) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]\,e^{-j\omega n}.
Como x[n] só é não nula em n=-2 e n=1, a soma colapsa a esses termos.

Passo 3

Substituindo, temos
X(e^{j\omega}) = x[-2]\,e^{-j\omega(-2)} \;+\; x[1]\,e^{-j\omega(1)}.
Como x[-2]=1 (vem de \delta[n+2]) e x[1]=-1 (vem de -\delta[n-1]),
X(e^{j\omega}) = 1\cdot e^{j2\omega} \;+\;(-1)\cdot e^{-j\omega} = e^{j2\omega} \;-\; e^{-j\omega}.

Resposta

X(e^{j\omega}) = e^{j2\omega} \;-\; e^{-j\omega}.

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