1. Calcule três número x, y e z, diretamente proporcionais a 2,3 e 4 , sabendo-se que: 3 x-y+2 z=66.

Passo 1

O enunciado pede que se calcule três números x, y e z que são diretamente proporcionais a 2, 3 e 4, respectivamente, sabendo que a seguinte relação vale:
3x - y + 2z = 66.
Informações dadas:
  • x, y e z são diretamente proporcionais a 2, 3 e 4.
  • A equação que relaciona x, y e z é \;3x - y + 2z = 66.
    O que se pede: determinar os valores numéricos de x, y e z.

Passo 2

Entendendo “diretamente proporcionais”: quando se diz que x, y e z são diretamente proporcionais a 2, 3 e 4, isso significa que existe uma constante de proporcionalidade k tal que cada número é k vezes o correspondente da razão. Formalmente:
x = 2k,\qquad y = 3k,\qquad z = 4k,
onde k é um número real (a constante de proporcionalidade). Explicando com cuidado: k é o mesmo para os três porque a palavra “diretamente proporcionais” aplicada ao trio indica que os três mantêm entre si as razões x:y:z = 2:3:4. Agora vamos usar essas expressões na equação dada.

Passo 3

Substituir x, y e z por 2k, 3k e 4k na equação \;3x - y + 2z = 66. Fazendo a substituição:
3(2k) - (3k) + 2(4k) = 66.
Agora desenvolve cada termo passo a passo:
3(2k) = 6k,
-(3k) = -3k,
2(4k) = 8k.
Somando esses termos:
6k - 3k + 8k = 66.

Passo 4

Combinar os termos semelhantes do lado esquerdo:
6k - 3k + 8k = (6 - 3 + 8)k = 11k.
Então obtém-se a equação simples:
11k = 66.
Isolando k:
k = \frac{66}{11} = 6.
Boa! Encontramos a constante de proporcionalidade k. Agora calculamos x, y e z.

Passo 5

Calcular x, y e z usando k=6:
x = 2k = 2\cdot 6 = 12,
y = 3k = 3\cdot 6 = 18,
z = 4k = 4\cdot 6 = 24.

Passo 6

Verificação rápida (sempre bom checar na prova): substituir (x,y,z)=(12,18,24) na equação original:
3x - y + 2z = 3\cdot12 - 18 + 2\cdot24 = 36 - 18 + 48 = 66,
que confirma que os valores estão corretos.

Resposta

x=12
y=18
z=24

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