- Calcule três número
e
, diretamente proporcionais a 2,3 e 4 , sabendo-se que:
.
Passo 1
O enunciado pede que se calcule três números
,
e
que são diretamente proporcionais a
,
e
, respectivamente, sabendo que a seguinte relação vale:
Informações dadas:
-
, e são diretamente proporcionais a , e . - A equação que relaciona
, e é .
O que se pede: determinar os valores numéricos de, e .
Passo 2
Entendendo “diretamente proporcionais”: quando se diz que
,
e
são diretamente proporcionais a
,
e
, isso significa que existe uma constante de proporcionalidade
tal que cada número é
vezes o correspondente da razão. Formalmente:
onde
é um número real (a constante de proporcionalidade). Explicando com cuidado:
é o mesmo para os três porque a palavra “diretamente proporcionais” aplicada ao trio indica que os três mantêm entre si as razões
. Agora vamos usar essas expressões na equação dada.
Passo 3
Substituir
,
e
por
,
e
na equação
. Fazendo a substituição:
Agora desenvolve cada termo passo a passo:
Somando esses termos:
Passo 4
Combinar os termos semelhantes do lado esquerdo:
Então obtém-se a equação simples:
Isolando
:
Boa! Encontramos a constante de proporcionalidade
. Agora calculamos
,
e
.
Passo 5
Calcular
,
e
usando
:
Passo 6
Verificação rápida (sempre bom checar na prova): substituir
na equação original:
que confirma que os valores estão corretos.