Calcule o ns e o nq A de uma turbina que possui as seguintes grandezas características: i) potência efetiva no eixo (máxima potência): 23,37 [MW], ii) Vazão: 53 [ m^3 / s ], iii) Rotação : 124 [RPM] e iv) Altura de queda: 50 [m].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a velocidade específica $n_s$ e a velocidade específica de vazão $n_{qA}$ de uma turbina hidráulica, dado: potência efetiva no eixo $P=23{,}37\,\mathrm{MW}$, vazão $Q=53\,\mathrm{m^3/s}$, rotação $n=124\,\mathrm{RPM}$ e altura de queda $H=50\,\mathrm{m}$. Vamos usar conceitos de turbinas hidráulicas e fórmulas de velocidade específica.

Passo 2

Para turbinas em unidades SI, as fórmulas são:

Passo 3

ns = n,raizPH^5/4

Passo 4

nqA = n,raizQH^3/4

Passo 5

onde:
  • \n$n$ está em RPM, \n$P$ em kW (atemperar para kW antes de aplicar), \n$Q$ em $\mathrm{m^3/s}$ e \n$H$ em metros.

Passo 6

Converter \n$P$ para kW: \n$P=23{,}37\,\mathrm{MW}=23370\,\mathrm{kW}$. Calcular $\sqrt{P}$ e $H^{5/4}$:
$$
\sqrt{P}=\sqrt{23370}\approx152{,}9
$$
$$
H{5/4}=50{1,25}=50\times50^{0,25}\approx50\times2{,}659=133{,}0
$$
Substituindo em \n$n_s$:
$$
n_s=\frac{124\times152{,}9}{133{,}0}\approx142{,}4\,\mathrm{RPM}
$$

Passo 7

Calcular \n$\sqrt{Q}$ e $H^{3/4}$:
$$
\sqrt{Q}=\sqrt{53}\approx7{,}28
$$
$$
H{3/4}=50{0,75}=\bigl(50{0,25}\bigr)3\approx2{,}659^3=18{,}82
$$
Substituindo em \n$n_{qA}$:
$$
n_{qA}=\frac{124\times7{,}28}{18{,}82}\approx48{,}0\,\mathrm{RPM}
$$

Resposta

$n_s\approx142{,}4\,\mathrm{RPM}$ e nsapprox142,4,RPM

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