Calcule o
e o
de uma turbina que possui as seguintes grandezas características: i) potência efetiva no eixo (máxima potência): 23,37 [MW], ii) Vazão: 53 [
], iii) Rotação : 124 [RPM] e iv) Altura de queda: 50 [m].
Passo 1
O enunciado pede para calcular a velocidade específica $n_s$ e a velocidade específica de vazão $n_{qA}$ de uma turbina hidráulica, dado: potência efetiva no eixo $P=23{,}37\,\mathrm{MW}$, vazão $Q=53\,\mathrm{m^3/s}$, rotação $n=124\,\mathrm{RPM}$ e altura de queda $H=50\,\mathrm{m}$. Vamos usar conceitos de turbinas hidráulicas e fórmulas de velocidade específica.
Passo 2
Para turbinas em unidades SI, as fórmulas são:
Passo 3
Passo 4
Passo 5
onde:
- \n$n$ está em RPM, \n$P$ em kW (atemperar para kW antes de aplicar), \n$Q$ em $\mathrm{m^3/s}$ e \n$H$ em metros.
Passo 6
Converter \n$P$ para kW: \n$P=23{,}37\,\mathrm{MW}=23370\,\mathrm{kW}$. Calcular $\sqrt{P}$ e $H^{5/4}$:
$$
\sqrt{P}=\sqrt{23370}\approx152{,}9
$$
\sqrt{P}=\sqrt{23370}\approx152{,}9
$$
$$
H{5/4}=50{1,25}=50\times50^{0,25}\approx50\times2{,}659=133{,}0
$$
H{5/4}=50{1,25}=50\times50^{0,25}\approx50\times2{,}659=133{,}0
$$
Substituindo em \n$n_s$:
$$
n_s=\frac{124\times152{,}9}{133{,}0}\approx142{,}4\,\mathrm{RPM}
$$
n_s=\frac{124\times152{,}9}{133{,}0}\approx142{,}4\,\mathrm{RPM}
$$
Passo 7
Calcular \n$\sqrt{Q}$ e $H^{3/4}$:
$$
\sqrt{Q}=\sqrt{53}\approx7{,}28
$$
\sqrt{Q}=\sqrt{53}\approx7{,}28
$$
$$
H{3/4}=50{0,75}=\bigl(50{0,25}\bigr)3\approx2{,}659^3=18{,}82
$$
H{3/4}=50{0,75}=\bigl(50{0,25}\bigr)3\approx2{,}659^3=18{,}82
$$
Substituindo em \n$n_{qA}$:
$$
n_{qA}=\frac{124\times7{,}28}{18{,}82}\approx48{,}0\,\mathrm{RPM}
$$
n_{qA}=\frac{124\times7{,}28}{18{,}82}\approx48{,}0\,\mathrm{RPM}
$$
Resposta
$n_s\approx142{,}4\,\mathrm{RPM}$ e