Verificou-se que uma turbina Francis desenvolvia a potência de 5 [CV] girando a 360 [RPM] sob uma altura de queda 2,0 [m]. Calcular a rotação e a potência de eixo de uma turbina semelhante cinco vezes maior, funcionando sob uma altura de queda de 5,80 [m]. Considere os rendimentos iguais.

Passo 1

O enunciado dá uma turbina Francis que gera 5 CV a 360 RPM com altura de queda de 2,0 m. Queremos achar a rotação e a potência de eixo de uma turbina geometricamente semelhante, de escala linear λ=5, que opere sob altura H′=5,80 m, admitindo rendimentos iguais. Vamos usar as leis de similaridade de turbomáquinas, que dizem que para geometria semelhante e mesma eficiência vale: N ∝ √H∕D e P ∝ D² H³ᐟ².

Passo 2

Para a rotação, escrevemos:
Temos
N propto raizHD
Logo
N'N=raizH'/D'raizH/D=raizH'/HD'/D=raizH'/Hlambda
Substituindo N=360 RPM, H=2,0 m, H′=5,80 m e λ=5:
N'=360cdotraiz5,8/2,05=360cdotraiz2,95approx360cdot1,7035approx122,6 RPM
Arredondando, N′≈123 RPM.

Passo 3

Para a potência, usamos P ∝ D² H³ᐟ². Assim:
P'P=(D'D)^2,(H'H)^3/2=lambda^2,(H'H)^3/2
Com P=5 CV, λ=5 e H′/H=5{,}8/2{,}0=2{,}9:
P'=5cdot5^2cdot(2,9)^3/2=5cdot25cdot(raiz2,9)^3 =125cdot1,703^3approx125cdot4,941approx617,6 CV
Arredondando, P′≈618 CV.

Resposta

N′≈123 RPM e P′≈618 CV

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