Uma turbina de reação possui as seguintes dimensões: i)
[m], ii)
[m], iii)
, iv)
, v)
, vi)
. Sabendo-se que esta máquina trabalha com rotação
[RPM] determinar a função
e a potência de eixo para a abertura
cujo triângulo de velocidade na saída seja um triângulo retângulo. (
e use
)
Passo 1
Resumo: A gente tem uma turbina de reação com diâmetros de entrada e saída (D₄, D₅), alturas de pala (b₄, b₅), ângulos de contorno das pás (β₄, β₅) e rotação n. O objetivo é achar a curva de cabeça útil Hₜ∞ em função da vazão Q usando a equação de Euler e, em seguida, calcular a potência no eixo para a abertura α₄ que faz o triângulo de velocidades na saída ser retângulo. Vamos usar continuação de fluxo, triângulos de velocidades e a fórmula Pe=γ·Q·Hₜ∞·ηₘ.
Passo 2
Cálculo das quantidades geométricas e cinemáticas:
– Velocidades periféricas:
– Velocidades periféricas:
Substituindo D₄=0,6 up
m, D₅=0,37 up
m, n=300 up
RPM:
– Áreas de escoamento nas seções 4 e 5:
Com b₄=0,018 up
m e b₅=0,08 up
m:
Passo 3
Expressão da velocidade meridional (radial) em cada seção via continuidade:
Passo 4
Relações dos triângulos de velocidades (entrada e saída): Para o contorno de pás usa-se
Isolando as componentes tangenciais absolutas:
Passo 5
Equação de Euler para cabeça específica (dividida por g para ficar em metros):
Passo 6
Substituindo as expressões de c_{u4},c_{u5} e numerando com g=9,81 up
m/s², tanβ₄≈28,64 e tanβ₅≈0,3443, obtemos
Passo 7
Condição de triângulo retângulo na saída: adotamos que o triângulo fica retângulo quando U₅ ⟂ c₅ absoluto, isto é c_{u5}=0. Daí
Portanto a vazão crítica é
Passo 8
Cálculo de c_{m4} e de c_{u4} nessa vazão:
A abertura α₄ corresponde ao ângulo de saída das pás-guia, tal que tanα₄=c_{u4}/c_{m4}, logo
Passo 9
Cabeça útil nessa vazão:
Potência no eixo com γ=9810 up
N/m³ e ηₘ=0,95:
Resposta
H_{t∞}(Q)=5{,}613;-,17{,}51,Q\quad[\mathrm{m}]
Para triângulo de saída retângulo Q=0,186 m³/s, que dá α₄≈60°; nessa condição H_{t∞}≈2,361 m e P_e≈4,09 kW.