Uma turbina de reação possui as seguintes dimensões: i) D4=0,6 [m], ii) D5=0,37 [m], iii) b4 =0,018[m], iv) b5=0,08[m], v) beta4=88^circ, vi) beta5=19^circ. Sabendo-se que esta máquina trabalha com rotação n=300 [RPM] determinar a função Ht-infty=f(Q) e a potência de eixo para a abertura alpha4 cujo triângulo de velocidade na saída seja um triângulo retângulo. ( etam=95 % e use Pe=gamma QHt-infty etam )

Passo 1

Resumo: A gente tem uma turbina de reação com diâmetros de entrada e saída (D₄, D₅), alturas de pala (b₄, b₅), ângulos de contorno das pás (β₄, β₅) e rotação n. O objetivo é achar a curva de cabeça útil Hₜ∞ em função da vazão Q usando a equação de Euler e, em seguida, calcular a potência no eixo para a abertura α₄ que faz o triângulo de velocidades na saída ser retângulo. Vamos usar continuação de fluxo, triângulos de velocidades e a fórmula Pe=γ·Q·Hₜ∞·ηₘ.

Passo 2

Cálculo das quantidades geométricas e cinemáticas:
– Velocidades periféricas:
U4=pi D4 n60, U5=pi D5 n60
Substituindo D₄=0,6 up
m, D₅=0,37 up
m, n=300 up
RPM:
U4=3piapprox9,425,m/s, U5=1,85piapprox5,809,m/s
– Áreas de escoamento nas seções 4 e 5:
A4=pi D4 b4, A5=pi D5 b5
Com b₄=0,018 up
m e b₅=0,08 up
m:
A4=0,03393,m^2, A5=0,0930,m^2

Passo 3

Expressão da velocidade meridional (radial) em cada seção via continuidade:
cm4=QA4, cm5=QA5

Passo 4

Relações dos triângulos de velocidades (entrada e saída): Para o contorno de pás usa-se
tanbeta4=cm4cu4-U4, tanbeta5=cm5cu5-U5
Isolando as componentes tangenciais absolutas:
cu4=U4+cm4tanbeta4, cu5=U5+cm5tanbeta5

Passo 5

Equação de Euler para cabeça específica (dividida por g para ficar em metros):
Ht∞(Q)=U4cu4-U5cu5g

Passo 6

Substituindo as expressões de c_{u4},c_{u5} e numerando com g=9,81 up
m/s², tanβ₄≈28,64 e tanβ₅≈0,3443, obtemos
Ht∞(Q)=5,613;-,17,51,Q[m]

Passo 7

Condição de triângulo retângulo na saída: adotamos que o triângulo fica retângulo quando U₅ ⟂ c₅ absoluto, isto é c_{u5}=0. Daí
0=U5+cm5tanbeta5 ;Rightarrow ;cm5=U5tanbeta5
Portanto a vazão crítica é
Q= A5,cm5=A5,U5tanbeta5approx0,186,m^3/s

Passo 8

Cálculo de c_{m4} e de c_{u4} nessa vazão:
cm4=QA4approx5,476,m/s, cu4=U4+cm4tanbeta4approx9,616,m/s
A abertura α₄ corresponde ao ângulo de saída das pás-guia, tal que tanα₄=c_{u4}/c_{m4}, logo
alpha4=arctanl(9,6165,476r)approx60^circ

Passo 9

Cabeça útil nessa vazão:
Ht∞=5,613-17,51times0,186approx2,361,m
Potência no eixo com γ=9810 up
N/m³ e ηₘ=0,95:
Pe=gamma,Q,Ht∞,etam=9810times0,186times2,361times0,95approx4,09,kW

Resposta

H_{t∞}(Q)=5{,}613;-,17{,}51,Q\quad[\mathrm{m}]
Para triângulo de saída retângulo Q=0,186 m³/s, que dá α₄≈60°; nessa condição H_{t∞}≈2,361 m e P_e≈4,09 kW.

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