Calcule a TVM de
no intervalo
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o Teorema do Valor Médio (TVM) na função
no intervalo
. Para isso, precisamos verificar as hipóteses do TVM e depois encontrar um ponto
tal que
Passo 2
Como
é um polinômio, ela é contínua em
e diferenciável em
. Portanto, as hipóteses do TVM estão satisfeitas.
Passo 3
Calculamos a taxa média de variação de
no intervalo:
logo
Passo 4
Agora encontramos a derivada de
:
Passo 5
Pelo TVM, deve existir
tal que
Substituindo:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
O valor
garantido pelo Teorema do Valor Médio é
.