Calcule a TVM de
no intervalo
Passo 1
Resumimos o enunciado: temos
definida no intervalo
e queremos aplicar o Teorema do Valor Médio (TVM), que garante a existência de um ponto
tal que
Passo 2
Verificamos as hipóteses do TVM: como
é um polinômio, ela é contínua em
e diferenciável em
.
Passo 3
Calculamos o coeficiente angular médio em
:
Passo 4
Calculamos a derivada de
:
Passo 5
Igualamos a derivada ao coeficiente médio para encontrar
:
o que é satisfeito para qualquer
em
, pois a derivada é constante.
Resposta
Qualquer
satisfaz o TVM. Por exemplo,
ou
ou
.