Calcule a TVM de
\mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}+5 no intervalo [0,4]

Passo 1

Resumimos o enunciado: temos f(x)=2x+5 definida no intervalo [0,4] e queremos aplicar o Teorema do Valor Médio (TVM), que garante a existência de um ponto c\in(0,4) tal que
f'\text{(c)}=\frac{f(4)-f(0)}{4-0}.

Passo 2

Verificamos as hipóteses do TVM: como f(x)=2x+5 é um polinômio, ela é contínua em [0,4] e diferenciável em (0,4).

Passo 3

Calculamos o coeficiente angular médio em [0,4]:
\frac{f(4)-f(0)}{4-0} =\frac{(2\cdot4+5)-(2\cdot0+5)}{4} =\frac{8+5-5}{4} =\frac{8}{4} =2.

Passo 4

Calculamos a derivada de f:
f'(x)=2.

Passo 5

Igualamos a derivada ao coeficiente médio para encontrar c:
f'\text{(c)}=2=2,
o que é satisfeito para qualquer c em (0,4), pois a derivada é constante.

Resposta

Qualquer c\in(0,4) satisfaz o TVM. Por exemplo, c=1 ou c=2 ou c=3.

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