Calcule
sabendo que:
e
são vetores unitários e a medida do ângulo entre eles é
;
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto escalar (também conhecido como produto ponto) entre dois vetores,
e
. Sabemos que esses vetores são unitários (ou seja, têm comprimento 1) e que o ângulo entre eles é
radianos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto escalar que relaciona os vetores com o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do produto escalar entre dois vetores. Se tivermos dois vetores
e
, o produto escalar é dado por:
Aqui,
e
representam os comprimentos (ou magnitudes) dos vetores, e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
No nosso caso, ambos os vetores
e
são vetores unitários, o que significa que:
Além disso, nos foi dado que o ângulo entre eles é
radianos.
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula do produto escalar, temos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos calcular o valor de
. Sabemos que
radianos corresponde a 60 graus, e o cosseno de 60 graus é: