Calcule u cdot v sabendo que:
u e v são vetores unitários e a medida do ângulo entre eles é pi3 rad;

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto escalar (também conhecido como produto ponto) entre dois vetores, u e v. Sabemos que esses vetores são unitários (ou seja, têm comprimento 1) e que o ângulo entre eles é pi3 radianos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto escalar que relaciona os vetores com o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do produto escalar entre dois vetores. Se tivermos dois vetores a e b, o produto escalar é dado por:
a cdot b = |a| cdot |b| cdot cos(theta)
Aqui, |a| e |b| representam os comprimentos (ou magnitudes) dos vetores, e theta é o ângulo entre eles.

Passo 3

No nosso caso, ambos os vetores u e v são vetores unitários, o que significa que:
|u| = 1 e |v| = 1
Além disso, nos foi dado que o ângulo entre eles é theta = pi3 radianos.

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula do produto escalar, temos:
u cdot v = 1 cdot 1 cdot cos(pi3)
Simplificando:
u cdot v = cos(pi3)

Passo 5

Agora, precisamos calcular o valor de cos(pi3). Sabemos que pi3 radianos corresponde a 60 graus, e o cosseno de 60 graus é:
cos(pi3) = 12

Resposta

u cdot v = 12

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