Seja A e B em \mathbb{R}^{3}. Determine:
(a) O vetor A+B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar o vetor A + B, onde A e B são vetores no espaço tridimensional . Isso está ligado à matéria de Álgebra Vetorial, especificamente à soma de vetores. Pra resolver isso, a gente vai precisar conhecer como somar os componentes correspondentes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor em A + B = (Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz) tem três componentes: e . A soma dos vetores A + B é feita somando cada componente correspondente. Ou seja:

Passo 3

Vamos agora aplicar essa fórmula. Pegue cada componente de A e some com a componente correspondente de B:
(A + B)x &= Ax + Bx (A + B)y &= Ay + By (A + B)z &= Az + Bz

Passo 4

Depois de somar todas as componentes, você vai ter o vetor resultante A + B com as novas coordenadas. Isso é útil pra representar a combinação de duas direções e magnitudes no espaço tridimensional.

Resposta

O vetor A + B é dado por:
A + B = (Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz)

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