Calcule u \times v.
u=(2,3,3) e v=(1,0,1)

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em \mathbb{R}^3,
u = (2,3,3), \quad v = (1,0,1),
e pede o produto vetorial u \times v. Para isso, usamos a definição de produto vetorial em \mathbb{R}^3.

Passo 2

Lembrando que, em coordenadas,
u = (u_1,u_2,u_3), \quad v = (v_1,v_2,v_3),
o produto vetorial é dado por
u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\\ u_1 & u_2 & u_3 \\\ v_1 & v_2 & v_3 \end{vmatrix}.

Passo 3

Em forma de componentes, isso vale:
u \times v = \bigl(u_2v_3 - u_3v_2,\; u_3v_1 - u_1v_3,\; u_1v_2 - u_2v_1\bigr).

Passo 4

Agora substituímos u_1=2, u_2=3, u_3=3, v_1=1, v_2=0, v_3=1 e calculamos cada componente:
(u \times v)_1 = 3\cdot1 \;-\; 3\cdot0 = 3,
(u \times v)_2 = 3\cdot1 \;-\; 2\cdot1 = 1,
(u \times v)_3 = 2\cdot0 \;-\; 3\cdot1 = -3.

Passo 5

Reunindo as componentes, o produto vetorial é
u \times v = (3,\,1,\,-3).

Resposta

(3,1,-3)

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