Calcule u \times v.
u=(1,2,3) e v=(1,-1,3)

Passo 1

O enunciado pede calcular o produto vetorial u \times v em \mathbb{R}^3, onde u=(1,2,3) e v=(1,-1,3). Esse produto resulta num vetor perpendicular a u e a v, cuja definição usaremos a seguir.

Passo 2

Aplicamos a fórmula por determinante para obter cada componente de u \times v:
u \times v = \bigl(u_2v_3 - u_3v_2,\;u_3v_1 - u_1v_3,\;u_1v_2 - u_2v_1\bigr).
Substituindo u=(1,2,3) e v=(1,-1,3), temos
u \times v = \bigl(2\cdot3 - 3\cdot(-1),\;3\cdot1 - 1\cdot3,\;1\cdot(-1) - 2\cdot1\bigr) = (6+3,\;3-3,\;-1-2) = (9,\;0,\;-3).

Resposta

(9,0,-3)

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