Calcule, usando a definição, a derivada primeira das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada primeira da função
usando a definição de derivada. Para isso, vamos usar a fórmula básica da derivada que envolve limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é o limite, quando
tende a zero, da razão:
Passo 3
Vamos aplicar essa definição à nossa função
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Para simplificar essa expressão, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar e dividir a fração pelo conjugado do numerador:
Passo 5
Fazendo isso, o numerador se torna a diferença de quadrados:
Simplificando:
Passo 6
Agora, nossa expressão fica:
Podemos cancelar o
do numerador e denominador:
Passo 7
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada primeira da função é: