Calcule usando a definição de soma:
2+2

Passo 1

Neste exercício, a gente vai calcular a soma 2 + 2 usando a definição recursiva de soma de números naturais. O conteúdo é a operação de adição em N pelos axiomas de Peano e vamos precisar da definição recursiva e do conceito de sucessor.

Passo 2

A definição recursiva de soma de números naturais é dada por:
a + 0 = a
e
a + succ(b) = succ(a + b)
Onde 0 é o elemento neutro e succ(b) representa o sucessor de b.

Passo 3

Lembrando que o número 2 pode ser expresso como succ(succ(0)), ou seja, 2 é o sucessor do sucessor de zero. Vamos usar essa expressão para os dois termos da soma.

Passo 4

Agora aplicamos a definição passo a passo:
Começamos escrevendo
2 + 2 = 2 + succ(1)
Como 1 = succ(0), isso vira
2 + 2 = 2 + succ(succ(0))
Pela regra
a + succ(b) = succ(a + b)
temos
2 + succ(succ(0)) = succ(2 + succ(0))
Em seguida,
2 + succ(0) = succ(2 + 0)
E pela definição de neutro,
2 + 0 = 2
Logo,
2 + succ(0) = succ(2) = 3
Substituindo de volta,
2 + 2 = succ(3) = 4

Resposta

4

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