Calcule usando mudança de coordenadas:
, onde
é o paralelogramo de vértice
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular
onde
é o paralelogramo de vértices
,
,
e
. Vamos usar mudança de variáveis
Passo 2
Nessa transformação temos
logo
O jacobiano é
]
Passo 3
Mapeando os vértices de
D no plano
uv :
Assim
D vira o retângulo
Passo 4
A integral transforma-se em
Passo 5
Integramos primeiro em
v :
Logo a integral total fica
Passo 6
Para
integral0^pi/2u,sin(u^2),d u
façaw=u^2 , então
d w=2u,d u e os limites vão de
0 a
pi^2/4 . Obtém-se
faça
Substituindo, a integral vale