Calcule usando as propriedades de exponenciais e logaritmos:
\log _{2} 8+\log _{2} 4

Passo 1

O enunciado pede para calcular \log_{2}8+\log_{2}4. As informações dadas são os dois logaritmos na base 2: \log_{2}8 e \log_{2}4. O objetivo é somar esses dois valores e apresentar o resultado numérico.

Passo 2

Lembrete importante (propriedade de logaritmos) — uma regra que vamos usar: para qualquer base a>0, a\neq1, e para x>0, y>0,
\log_{a}x+\log_{a}y=\log_{a}(xy).
Explicando por que isso vale: se \log_{a}x=u e \log_{a}y=v, então a^{u}=x e a^{v}=y. Multiplicando dá xy=a^{u}a^{v}=a^{u+v}. Tomando logaritmo base a em ambos os lados resulta \log_{a}(xy)=u+v=\log_{a}x+\log_{a}y.

Passo 3

Aplicando a propriedade ao nosso caso:
\log_{2}8+\log_{2}4=\log_{2}(8\cdot4)=\log_{2}32.

Passo 4

Agora avaliamos \log_{2}32. Observando potências de 2:
8=2^{3},\qquad 4=2^{2},\qquad 32=2^{5}.
Logo \log_{2}32 é o expoente que transforma 2 em 32, isto é 5. Alternativamente, somando os logaritmos individuais: \log_{2}8=\!3 e \log_{2}4=\!2, então 3+2=5.

Passo 5

Concluindo: \log_{2}8+\log_{2}4=5. Vai tranquilo — passo a passo fica fácil de lembrar na prova.

Resposta

5

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