Calcule usando as propriedades de exponenciais e logaritmos:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
usando propriedades de exponenciais e logaritmos. As informações dadas são:
- A expressão a ser avaliada é
. - Os números dentro dos logaritmos são
e .
Passo 2
Primeiro, lembrar o que é logaritmo:
significa que
. Ou seja, o logaritmo responde a pergunta “a que potência devo elevar
para obter
?”. Esta definição é a base para usar propriedades que transformam logaritmos em potências (e vice‑versa).
Passo 3
Agora observe que
e
podem ser escritos como potências de
. Escrever números como potências da mesma base é uma técnica chave para simplificar logaritmos:
Passo 4
Use a propriedade
. Aplicando isso a cada termo:
Aqui cada igualdade vem diretamente da definição:
pergunta “qual expoente em
dá
?” — resposta
.
Passo 5
Substituindo os valores obtidos na expressão original, fica:
Passo 6
Como verificação alternativa (mesma ideia, outra propriedade útil): a diferença de logaritmos com a mesma base é o logaritmo do quociente:
Isso é consistente com os passos anteriores, pois
corresponde a “qual expoente em
dá
?” — a resposta é a mesma que será dada na seção de resposta.