Calcule, utilizando o método de Laplace, o determinante da matriz
matriz 3 \times 3 :
A=\left[\begin{array}{ccc} 2 & 1 & -1 \\\\ 0 & 3 & 2 \\\\ 1 & -2 & 4 \end{array}\right]

Passo 1

O enunciado solicita o cálculo do determinante de uma matriz 3\times3 usando o método de Laplace. Vamos aplicar expansão por cofatores, calculando menores e cofatores.

Passo 2

Expandimos ao longo da segunda linha para aproveitar o zero em a_{21}. A fórmula de Laplace nessa linha é
\det(A)=\sum_{j=1}^{3}(-1)^{2+j}a_{2j}\det(M_{2j})
onde M_{2j} é o menor obtido ao riscar a segunda linha e a coluna j.

Passo 3

Para j=2, temos a_{22}=3. O menor M_{22} é
\begin{vmatrix} 2 & -1\\\\ 1 & 4 \end{vmatrix} =2\cdot4-(-1)\cdot1=9
O cofator é (-1)^{2+2}=+1, e a contribuição de a_{22} ao determinante é
3\cdot(+1)\cdot9=27

Passo 4

Para j=3, temos a_{23}=2. O menor M_{23} é
\begin{vmatrix} 2 & 1\\\\ 1 & -2 \end{vmatrix} =2\cdot(-2)-1\cdot1=-5
O cofator é (-1)^{2+3}=-1, e a contribuição de a_{23} é
2\cdot(-1)\cdot(-5)=10
Somando as contribuições,
\det(A)=27+10=37

Resposta

\det(A)=37

Exercícios relacionados