Calcule, utilizando o método de Laplace, o determinante da matriz
matriz
:
matriz
Passo 1
O enunciado pede para calcular, pelo método de Laplace (expansão em menores), o determinante da matriz
O conteúdo principal é determinante de matriz por expansão em cofatores (menores complementares).
Passo 2
Escolhemos expandir pela primeira linha, pois ela tem um zero facilitando os cálculos. Pela fórmula de Laplace sobre a linha 1:
Como
, fica
Passo 3
Calculamos o menor
, que é o determinante da submatriz obtida eliminando linha 1 e coluna 1:
Expandindo em cofatores nesta
:
Passo 4
Calculamos o menor
, eliminando linha 1 e coluna 3:
Pela expansão na primeira linha dessa
:
Passo 5
Calculamos o menor
, eliminando linha 1 e coluna 4:
Expandindo na primeira linha:
Passo 6
Agora reunimos os cofatores: