Calcule o valor de:
\binom{5}{0}+\binom{5}{1}+\cdots+\binom{5}{5}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma dos coeficientes binomiais
\sum_{k=0}^{5} \binom{5}{k}
que é um caso clássico de aplicação do Teorema Binomial.

Passo 2

Pelo Teorema Binomial, para todo inteiro n\ge0 vale
(1+x)^{n} \;=\;\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}\,x^{k}.
Se tomarmos x=1, obtemos
\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k} \;=\;(1+1)^{n} \;=\;2^{n}.

Passo 3

Bastando agora usar n=5, temos
\sum_{k=0}^{5}\binom{5}{k} \;=\;2^{5} \;=\;32.

Resposta

32

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