Calcule o valor de cada uma das expressões a seguir:
\left(\log _{0,2} 1\right)^{\log _{6} 6^{5}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
(\log_{0,2}1)^{\log_{6}6^{5}}.
O conteúdo envolve propriedades de logaritmos e de potenciação.

Passo 2

Calcular \log_{0,2}1.
Para qualquer base b>0, b\neq1, vale
\log_{b}1 = 0.
Logo,
\log_{0,2}1 = 0.

Passo 3

Calcular \log_{6}6^{5}.
Pela propriedade
\log_{a}a^{k} = k,
temos
\log_{6}6^{5} = 5.

Passo 4

Substituindo na expressão original, obtemos
0^{5}.
Como zero elevado a um expoente positivo é zero, concluímos
0^{5} = 0.

Resposta

0

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