Calcule o p-valor para cada íon em uma solução que contém 2,00 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{l}^{-1} de NaCl e 5,4 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{l}^{-1} \mathrm{de} \mathrm{HCl}.

Passo 1

O enunciado pede que se calcule o “p-valor” para cada íon na solução. Informações dadas:
  • Concentração de NaCl: 2,00\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Concentração de HCl: 5,4\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Perguntas (implícitas): calcular o valor de p associado a cada íon presente (ou seja, calcular p para \mathrm{Na^+}, para \mathrm{H^+} — que é o pH — e para \mathrm{Cl^-}) usando as concentrações fornecidas.

Passo 2

Entender como as substâncias se dissociam e quais concentrações de íons resultam:
  • Tanto \mathrm{NaCl} quanto \mathrm{HCl} são eletrólitos fortes que se dissociam completamente em solução aquosa. Isso significa que:
    • Cada mol de \mathrm{NaCl} gera 1 mol de \mathrm{Na^+} e 1 mol de \mathrm{Cl^-}.
    • Cada mol de \mathrm{HCl} gera 1 mol de \mathrm{H^+} e 1 mol de \mathrm{Cl^-}.
  • Portanto as concentrações molares dos íons são:
    • \displaystyle [\mathrm{Na^+}]=2{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} (vem só do NaCl).
    • \displaystyle [\mathrm{H^+}]=5{,}4\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} (vem só do HCl).
    • \displaystyle [\mathrm{Cl^-}]=[\mathrm{Cl^-}]_{\mathrm{NaCl}}+[\mathrm{Cl^-}]_{\mathrm{HCl}}=2{,}00\times10^{-3}+5{,}4\times10^{-4}=2{,}54\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Observação didática: somei explicitamente as duas concentrações de \mathrm{Cl^-} porque a molécula \mathrm{Cl^-} aparece em ambas as dissociações; sempre some as contribuições quando mais de uma fonte fornece o mesmo íon.

Passo 3

Definição do “p-valor” usado aqui e propriedades de logaritmo:
  • Para qualquer espécie X em solução costuma-se definir
pX = -\log_{10}\bigl([X]\bigr),
onde [X] é a concentração molar de X em \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Em química o caso mais conhecido é o pH, que é p aplicado a \mathrm{H^+}: pH=-\log_{10}([\mathrm{H^+}]).
  • Propriedades úteis de logaritmos que vamos usar:
    • \log_{10}(a\times10^{b})=\log_{10}(a)+b.
    • Logo -\log_{10}(a\times10^{b})=-\log_{10}(a)-b.
      Esses fórmulas permitem escrever, por exemplo, -\log_{10}(2{,}00\times10^{-3}) = -\log_{10}(2{,}00) - (-3) = -\log_{10}(2{,}00) +3.
  • Para calcular numericamente os \log_{10} de números como 2{,}00, 5{,}4, 2{,}54 usa-se tabelas de logaritmo ou uma calculadora. Aqui apresento valores de \log_{10} usuais (três casas relevantes):
    • \log_{10}(2{,}00)\approx0{,}30103.
    • \log_{10}(5{,}4)\approx0{,}73239.
    • \log_{10}(2{,}54)\approx0{,}40483.
      Esses números são aproximações padrão encontradas em tabelas ou calculadora; com isso podemos obter os p-valores.

Passo 4

Cálculo de p para \mathrm{Na^+}:
  • Usando [ \mathrm{Na^+} ]=2{,}00\times10^{-3},
p\mathrm{Na^+} = -\log_{10}\bigl(2{,}00\times10^{-3}\bigr).
  • Aplicando a propriedade do logaritmo:
p\mathrm{Na^+} = -\bigl(\log_{10}(2{,}00)-3\bigr) = 3 - \log_{10}(2{,}00).
  • Com \log_{10}(2{,}00)\approx0{,}30103,
p\mathrm{Na^+} \approx 3 - 0{,}30103 = 2{,}69897.
  • Arredondando razoavelmente (três casas decimais dadas as entradas): p\mathrm{Na^+}\approx2{,}699.

Passo 5

Cálculo de pH (para \mathrm{H^+}):
  • Usando [ \mathrm{H^+} ]=5{,}4\times10^{-4},
pH = -\log_{10}\bigl(5{,}4\times10^{-4}\bigr).
  • Pelo mesmo raciocínio:
pH = -\bigl(\log_{10}(5{,}4)-4\bigr) = 4 - \log_{10}(5{,}4).
  • Com \log_{10}(5{,}4)\approx0{,}73239,
pH \approx 4 - 0{,}73239 = 3{,}26761.
  • Arredondando: pH\approx3{,}268.

Passo 6

Cálculo de p para \mathrm{Cl^-}:
  • Usando [ \mathrm{Cl^-} ]=2{,}54\times10^{-3},
p\mathrm{Cl^-} = -\log_{10}\bigl(2{,}54\times10^{-3}\bigr).
  • Assim:
p\mathrm{Cl^-} = 3 - \log_{10}(2{,}54).
  • Com \log_{10}(2{,}54)\approx0{,}40483,
p\mathrm{Cl^-} \approx 3 - 0{,}40483 = 2{,}59517.
  • Arredondando: p\mathrm{Cl^-}\approx2{,}595.

Passo 7

Comentários finais (assunções e arredondamento):
  • Assumi dissociações completas (NaCl e HCl fortes) e que as concentrações nominais igualam as atividades (ou seja, ignorei correções por coeficientes de atividade). Em soluções diluídas como esta essa aproximação é usual em exercícios de nível de graduação.
  • Apresentei os p-valores com três casas decimais, coerente com as cifras fornecidas nos dados.

Resposta

p\mathrm{Na^+}\approx2{,}699
pH\approx3{,}268
p\mathrm{Cl^-}\approx2{,}595

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