Quantos gramas de \mathrm{BaCl}_{2} \cdot 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} são necessários para o preparo de 2,00 \mathrm{l} de uma solução de \mathrm{BaCl}_{2} 0,108 \mathrm{~mol} \mathrm{l}^{-1} ?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: preparar uma solução de \mathrm{BaCl}_{2} cuja concentração é \,0,108\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\,.
  • Dado: volume da solução que se quer preparar: \,2,00\\ \mathrm{L}.
  • Dado: o soluto disponível é o sal hidratado \mathrm{BaCl}_{2}\cdot 2\mathrm{H}_{2}O (ou seja, cada mol do composto contém duas moléculas de água de cristalização).
  • Pergunta: quantos gramas de \mathrm{BaCl}_{2}\cdot 2\mathrm{H}_{2}O são necessários para obter a solução pedida?

Passo 2

Conceito-chave: molaridade. A molaridade (concentração molar) c é definida como o número de mols do soluto n dividido pelo volume da solução V em litros:
c=\frac{n}{V}.
Aqui c tem unidade \mathrm{mol\,L^{-1}}, n é em \mathrm{mol} e V em \mathrm{L}.
Queremos primeiro calcular quantos mols de \mathrm{BaCl}_{2} são necessários. Isolando n:
n=c\cdot V.
Substituindo os valores dados (todos mostrados em notação correta):
n = 0,108\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 2,00\\ \mathrm{L} = 0,216\\ \mathrm{mol}.
Interpretação: são necessários \,0,216\\ \mathrm{mol} de \mathrm{BaCl}_{2} na solução final.

Passo 3

Para transformar mols em massa usamos a relação
m = n\times M,
onde m é a massa (em gramas), n é o número de mols e M é a massa molar do composto (em \mathrm{g\,mol^{-1}}). Aqui é importante usar a massa molar do hidreto \mathrm{BaCl}_{2}\cdot 2\mathrm{H}_{2}O, porque é esse composto sólido que será pesado.
Vamos calcular M(\mathrm{BaCl}_{2}\cdot 2\mathrm{H}_{2}O) somando as massas atômicas dos constituintes (valores aproximados usados para cálculo):
  • M(\mathrm{Ba})=137,33\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
  • M(\mathrm{Cl})=35,45\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
  • M(\mathrm{H})=1,008\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
  • M(\mathrm{O})=16,00\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
Um mol de \mathrm{BaCl}_{2}\cdot 2\mathrm{H}_{2}O contém: 1 átomo de Ba, 2 átomos de Cl e 2 moléculas de \mathrm{H}_{2}O. Assim:
M = M(\mathrm{Ba}) + 2M(\mathrm{Cl}) + 2M(\mathrm{H_{2}O}).
Primeiro calcule M(\mathrm{H_{2}O}):
M(\mathrm{H_{2}O}) = 2M(\mathrm{H}) + M(\mathrm{O}) = 2\times 1,008 + 16,00 = 18,016\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Agora:
2M(\mathrm{Cl}) = 2\times 35,45 = 70,90\\ \mathrm{g\,mol^{-1}},
2M(\mathrm{H_{2}O}) = 2\times 18,016 = 36,032\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Somando:
M = 137,33 + 70,90 + 36,032 = 244,262\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
(Arredondamento prático: M\approx 244,26\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.)

Passo 4

Agora convertemos os mols necessários em massa do sal hidratado:
m = n\times M = 0,216\\ \mathrm{mol}\times 244,262\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} = 52,760\ldots\\ \mathrm{g}.
Regra de algarismos significativos: a concentração 0,108\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} tem 3 algarismos significativos e o volume 2,00\\ \mathrm{L} tem 3 algarismos significativos, portanto o resultado final deve ser dado com 3 algarismos significativos. Arredondando:
m \approx 52,8\\ \mathrm{g}.

Resposta

52,8\\ \mathrm{g}\\ \text{de}\\ \mathrm{BaCl}_{2}\cdot 2\mathrm{H}_{2}O

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