Calcule a concentração molar de \mathrm{HNO}_{3} em uma solução que possui massa específica de 1,42 e 70 \%(\mathrm{~m} / \mathrm{m}) de \mathrm{HNO}_{3}.

Passo 1

O enunciado pede a concentração molar (molaridade) de \mathrm{HNO}_3 numa solução que tem massa específica 1{,}42 e 70\% (m/m) de \mathrm{HNO}_3. Informações relevantes fornecidas:
  • Massa específica: \rho = 1{,}42 (interpreto isto como \rho = 1{,}42\\ \mathrm{g\,mL^{-1}}, que é a interpretação usual).
  • Fração mássica (percentual massa/masa) do soluto: 70\% (m/m), isto é, 70 gramas de \mathrm{HNO}_3 por 100 gramas de solução.
  • O que se pede: a molaridade c em \mathrm{mol\,L^{-1}}, ou seja, número de mols de \mathrm{HNO}_3 por litro de solução.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinho):
  • Molaridade c é definida como número de mols de soluto dividido pelo volume da solução em litros:
c=\dfrac{\text{mols de soluto}}{\text{volume da solução (L)}}.çã
  • A fração mássica w (em fração, não em %) relaciona a massa do soluto com a massa da solução:
w=\dfrac{m_{\text{soluto}}}{m_{\text{solução}}}.çã
  • Se quisermos a molaridade, é prático considerar 1 litro de solução. Sabendo a densidade \rho, a massa de 1 litro (1000 mL) de solução é
m_{\text{solução, 1 L}}=\rho\times1000\\ \text{(g)}.çã
  • A massa de soluto em 1 L é então
m_{\text{soluto, 1 L}}=w\cdot m_{\text{solução, 1 L}}.çã
  • Finalmente, o número de mols é massa do soluto dividida pela massa molar M_{\text{mol}} do soluto, e a molaridade é esse número de mols por 1\\ \text{L}. Em fórmula compacta:
c=\dfrac{w\cdot(\rho\cdot1000)}{M_{\text{mol}}}.
Vou aplicar isso passo a passo com os números.

Passo 3

Calcular a massa de 1\\ \text{L} (1000 mL) de solução usando a massa específica:
m_{\text{solução, 1 L}}=\rho\times1000 = 1{,}42\\ \mathrm{g\,mL^{-1}}\times1000\\ \mathrm{mL}=1420\\ \mathrm{g}.çã

Passo 4

Calcular a massa de \mathrm{HNO}_3 presente em 1 L de solução usando 70\% (m/m). Em fração isso é w=0{,}70:
m_{\mathrm{HNO_3}}=w\cdot m_{\text{solução, 1 L}}=0{,}70\times1420\\ \mathrm{g}=994\\ \mathrm{g}.çã
(Explicando: 0{,}7\times1420=994.)

Passo 5

Calcular a massa molar de \mathrm{HNO}_3 e os mols correspondentes:
  • Massa atômica aproximada usada: \mathrm{H}=1{,}008, \mathrm{N}=14{,}01, \mathrm{O}=16{,}00.
  • Massa molar de \mathrm{HNO}_3:
M_{\mathrm{HNO_3}}=1{,}008+14{,}01+3\times16{,}00=63{,}018\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\approx63{,}02\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Número de mols em 994 g:
n=\dfrac{994\\ \mathrm{g}}{63{,}018\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}\approx15{,}78\\ \mathrm{mol}.
(Verificação rápida: 63{,}018\times15{,}78\approx994.)

Passo 6

Como calculámos os mols numa amostra de exatamente 1\\ \text{L} de solução, a molaridade é igual ao número de mols encontrado:
c\approx15{,}78\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas compatíveis com os dados), podemos escrever c\approx15{,}8\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

15{,}8\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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