Calcule o valor de cada limite a seguir, se existir:
c) lim x 0 1-cos 2 xx

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como o cosseno se comporta perto de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma aproximação útil quando cos theta approx 1 - theta^22 está próximo de 0. Sabemos que para pequenos valores de cos 2x approx 1 - (2x)^22 = 1 - 2x^2 , o cosseno pode ser aproximado pela série de Taylor:
No nosso caso, temos . Então, substituindo:

Passo 3

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original do limite:
1 - cos 2xx approx 1 - (1 - 2x^2)x = 2x^2x = 2x

Passo 4

Com a expressão simplificada limx 0 2x = 2 times 0 = 0 , podemos calcular o limite facilmente:

Resposta

O limite é igual a 0.

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