Calcule o valor de cada limite a seguir, se existir:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como o cosseno se comporta perto de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma aproximação útil quando
está próximo de 0. Sabemos que para pequenos valores de
, o cosseno pode ser aproximado pela série de Taylor:
No nosso caso, temos
. Então, substituindo:
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original do limite:
Passo 4
Com a expressão simplificada
, podemos calcular o limite facilmente:
Resposta
O limite
é igual a 0.