• Dada a função f(x) = (x - 1) / (x^2 - 1)
    b) Determine as assíntotas verticais, se existirem.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar as assíntotas verticais da função . Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e identificar onde o denominador é igual a zero, já que esses pontos podem indicar a presença de assíntotas verticais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que fazem o denominador igual a zero. Ou seja, resolvemos a equação:

Passo 3

Resolvendo a equação :
Então, os possíveis pontos de assíntotas verticais são e .

Passo 4

Agora, vamos verificar o numerador nesses pontos para determinar se as assíntotas são verticais ou se há um buraco na função.
Para :
Neste caso, tanto o numerador quanto o denominador são zero, o que indica uma indeterminação e, portanto, um buraco na função, não uma assíntota vertical.
Para :
Aqui, o denominador é zero, mas o numerador não é. Isso significa que existe uma assíntota vertical em .

Resposta

A função possui uma assíntota vertical em .

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