Calcule o valor do coeficiente de difusão
, do carbono no ferro
a
, sabendo que
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para calcular o coeficiente de difusão $ D $ do carbono no ferro γ a $ 927^{\circ} \mathrm{C} $. Para isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que é comum na cinética de difusão. Precisaremos dos seguintes dados:
- $ D_0 = 2,0 \times 10^{-5} , \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s} $ (fator pré-exponencial)
- $ Q = 142 , \mathrm{kJ}/\mathrm{mol} $ (energia de ativação)
- $ R = 8,314 , \mathrm{J}/(\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}) $ (constante dos gases)
- Temperatura: $ 927^{\circ} \mathrm{C} $
Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque na equação de Arrhenius a temperatura $ T $ deve estar em Kelvin (K). A fórmula para essa conversão é:
Aplicando:
Passo 3
Agora, vamos ajustar as unidades para que tudo esteja consistente. A energia de ativação $ Q $ está em kilojoules por mol, mas a constante $ R $ está em joules por mol Kelvin. Vamos converter $ Q $ para joules por mol:
Passo 4
Com a temperatura em Kelvin e as unidades ajustadas, podemos usar a Equação de Arrhenius para calcular o coeficiente de difusão $ D $:
Onde:
- $ e $ é a base do logaritmo natural
- $ \frac{Q}{RT} $ é a razão entre a energia de ativação e o produto da constante dos gases pela temperatura
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular o expoente primeiro:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 6
Agora, calculamos $ e^{-14,218} $:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos pelo fator pré-exponencial $ D_0 $:
Resposta
O coeficiente de difusão $ D $ do carbono no ferro γ a $ 927^{\circ} \mathrm{C} $ é aproximadamente $ 1,32 \times 10^{-11} , \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s} $.