Um cristal de ferro-alpha foi analisado por difração de raios X com comprimento de onda de
. Sabendo-se que o parâmetro de rede (a) do ferro-alpha vale
, determine :
a) e espaçamento interplanar dos planos ( 110 ) e (220) deste cristal. Compare os resultados. O que você conclui?
a) e espaçamento interplanar dos planos ( 110 ) e (220) deste cristal. Compare os resultados. O que você conclui?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com difração de raios X em um cristal de ferro-alpha. O objetivo aqui é encontrar o espaçamento entre os planos cristalinos (110) e (220) usando o parâmetro de rede fornecido. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre estruturas cristalinas e como calcular o espaçamento interplanar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o espaçamento interplanar. Em um cristal, os átomos estão organizados em planos regularmente espaçados. O espaçamento interplanar, denotado por $ d $, é a distância entre dois planos consecutivos desses planos cristalinos.
Passo 3
Agora, como a estrutura do ferro-alpha é cúbica, podemos usar a fórmula padrão para calcular o espaçamento interplanar em uma rede cúbica. A fórmula é:
Aqui, $ a $ é o parâmetro de rede, e $ h $, $ k $, $ l $ são os índices de Miller que identificam os planos específicos.
Passo 4
Vamos calcular o espaçamento para o plano (110) primeiro. Os índices de Miller são $ h = 1 $, $ k = 1 $ e $ l = 0 $. Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular o espaçamento para o plano (220). Aqui, $ h = 2 $, $ k = 2 $ e $ l = 0 $. Aplicando na fórmula:
Passo 6
Comparando os resultados, vemos que o espaçamento interplanar do (110) é aproximadamente 2,03 Å, enquanto o do (220) é aproximadamente 1,01 Å. Observamos que o espaçamento para o (220) é exatamente a metade do espaçamento para o (110).
Resposta
Portanto, o espaçamento interplanar dos planos (110) é aproximadamente 2,03 Å e dos planos (220) é aproximadamente 1,01 Å. Concluímos que, para índices de Miller dobrados, o espaçamento interplanar é reduzido pela metade.