Um cristal de ferro-alpha foi analisado por difração de raios X com comprimento de onda de 1,79 A. Sabendo-se que o parâmetro de rede (a) do ferro-alpha vale 2,866 A, determine :
a) e espaçamento interplanar dos planos ( 110 ) e (220) deste cristal. Compare os resultados. O que você conclui?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com difração de raios X em um cristal de ferro-alpha. O objetivo aqui é encontrar o espaçamento entre os planos cristalinos (110) e (220) usando o parâmetro de rede fornecido. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre estruturas cristalinas e como calcular o espaçamento interplanar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o espaçamento interplanar. Em um cristal, os átomos estão organizados em planos regularmente espaçados. O espaçamento interplanar, denotado por $ d $, é a distância entre dois planos consecutivos desses planos cristalinos.

Passo 3

Agora, como a estrutura do ferro-alpha é cúbica, podemos usar a fórmula padrão para calcular o espaçamento interplanar em uma rede cúbica. A fórmula é:
dhkl = araizh^2 + k^2 + l^2
Aqui, $ a $ é o parâmetro de rede, e $ h $, $ k $, $ l $ são os índices de Miller que identificam os planos específicos.

Passo 4

Vamos calcular o espaçamento para o plano (110) primeiro. Os índices de Miller são $ h = 1 $, $ k = 1 $ e $ l = 0 $. Substituindo na fórmula:
h = 1 ÅÅÅÅ

Passo 5

Agora, vamos calcular o espaçamento para o plano (220). Aqui, $ h = 2 $, $ k = 2 $ e $ l = 0 $. Aplicando na fórmula:
h = 2 ÅÅÅÅ

Passo 6

Comparando os resultados, vemos que o espaçamento interplanar do (110) é aproximadamente 2,03 Å, enquanto o do (220) é aproximadamente 1,01 Å. Observamos que o espaçamento para o (220) é exatamente a metade do espaçamento para o (110).

Resposta

Portanto, o espaçamento interplanar dos planos (110) é aproximadamente 2,03 Å e dos planos (220) é aproximadamente 1,01 Å. Concluímos que, para índices de Miller dobrados, o espaçamento interplanar é reduzido pela metade.

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