Calcule o valor de
dada a equação logarítmica abaixo:
A) -6
B) -7
C) 3
D) 5
E) 16
B) -7
C) 3
D) 5
E) 16
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para calcular o valor de
. As alternativas fornecidas são:
A) , B)
, C)
, D)
, E)
.
Informações importantes dadas no enunciado: os coeficientes dos termos logarítmicos são ,
e
, a base do logaritmo é
, e o lado direito da igualdade é
.
A)
Informações importantes dadas no enunciado: os coeficientes dos termos logarítmicos são
Passo 2
Condição de existência (domínio). Antes de manipular logaritmos, sempre lembrar que o logaritmo de base
está definido somente para argumentos positivos. Portanto devemos ter
Isso elimina imediatamente as alternativas negativas
e
(A e B), pois não podem ser soluções.
Passo 3
Simplificar os termos semelhantes. Note que todos os três termos são múltiplos de
, então podemos somar os coeficientes:
Logo a equação reduz-se a
Passo 4
Isolar
. Dividimos ambos os lados por
:
Explicação didática: dividir por
é a operação inversa de multiplicar por
, então preservamos a igualdade.
Passo 5
Converter a equação logarítmica em uma equação exponencial. Pela definição do logaritmo:
Aplicando aqui com
,
e
, obtemos
Pequena aula: isso é o passo padrão para “tirar” o logaritmo — passamos da forma logarítmica para a exponencial.
Passo 6
Escrever a solução numa forma mais intuitiva e calcular aproximação. Podemos dividir o expoente:
Aproximação numérica:
Passo 7
Conferir com as alternativas restantes. Já excluímos as negativas. Verificando as positivas:
Portanto nenhuma das alternativas C, D ou E coincide com a solução exata encontrada.