Calcule o valor dos determinantes:
\left|\begin{array}{lll}7 & -4 & 3 \\\\ 1 & -1 & 0 \\\\ 5 & -4 & 1\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante de uma matriz 3\times3. O conteúdo envolvido é determinante por expansão de co­fatores (ou regra de Laplace) usando a primeira linha.

Passo 2

Para qualquer matriz
A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}
a expansão pela primeira linha é
\det A = a_{11}\det\begin{pmatrix}a_{22}&a_{23}\a_{32}&a_{33}\end{pmatrix} - a_{12}\det\begin{pmatrix}a_{21}&a_{23}\a_{31}&a_{33}\end{pmatrix} + a_{13}\det\begin{pmatrix}a_{21}&a_{22}\a_{31}&a_{32}\end{pmatrix}.

Passo 3

Identificando os elementos da matriz
\begin{pmatrix} 7 & -4 & 3\\\\ 1 & -1 & 0\\\\ 5 & -4 & 1 \end{pmatrix}
temos
a_{11}=7, a_{12}=-4, a_{13}=3, a_{21}=1, a_{22}=-1, a_{23}=0, a_{31}=5, a_{32}=-4, a_{33}=1.
Calculamos os 2\times2 menores:
\det\begin{pmatrix}-1&0\\\ -4&1\end{pmatrix} = (-1)\cdot1 - 0\cdot(-4) = -1,
\det\begin{pmatrix}1&0\\\ 5&1\end{pmatrix} = 1\cdot1 - 0\cdot5 = 1,
\det\begin{pmatrix}1&-1\\\ 5&-4\end{pmatrix} = 1\cdot(-4) - (-1)\cdot5 = -4 + 5 = 1.

Passo 4

Substituindo na fórmula de expansão:
\det A = 7\cdot(-1) - (-4)\cdot1 + 3\cdot1 = -7 + 4 + 3 = 0.

Resposta

0

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