Calcule o valor das expressões.
\frac{2^{-1}-(-2)^{2}+(-2)^{-1}}{2^{2}+2^{-2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\frac{2^{-1} - (-2)^{2} + (-2)^{-1}}{2^{2} + 2^{-2}}.
O conteúdo aqui é manipular potências com expoentes negativos e sinal de base.

Passo 2

Vamos calcular cada potência do numerador:
2^{-1} = \frac{1}{2},\quad (-2)^{2} = 4,\quad (-2)^{-1} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}.

Passo 3

Agora somamos esses valores no numerador:
\frac{1}{2} - 4 + \Bigl(-\frac{1}{2}\Bigr) = \Bigl(\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\Bigr) - 4 = 0 - 4 = -4.

Passo 4

Calculamos o denominador:
2^{2} + 2^{-2} = 4 + \frac{1}{4} = \frac{16}{4} + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}.

Passo 5

Dividindo o numerador pelo denominador:
-4 \div \frac{17}{4} = -4 \times \frac{4}{17} = -\frac{16}{17}.

Resposta

-\frac{16}{17}

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