Calcule o valor das expressões.
\frac{3^{2}-3^{-2}}{3^{2}+3^{-2}}

Passo 1

O enunciado pede o valor de
\frac{3^2 - 3^{-2}}{3^2 + 3^{-2}}.
O conteúdo envolve potências e expoentes negativos; usaremos a regra \,a^{-n} = \tfrac{1}{a^n}\,
e técnicas de simplificação de frações.

Passo 2

Reescrevendo
3^2 = 9 \quad\text{e}\quad 3^{-2} = \frac{1}{9},
a expressão torna-se
\frac{9 - \tfrac{1}{9}}{9 + \tfrac{1}{9}}.

Passo 3

Colocamos numerador e denominador sobre o mesmo denominador 9:
9 - \frac{1}{9} = \frac{81 - 1}{9} = \frac{80}{9}, \qquad 9 + \frac{1}{9} = \frac{81 + 1}{9} = \frac{82}{9}.
Portanto,
\frac{\frac{80}{9}}{\frac{82}{9}} = \frac{80}{82} = \frac{40}{41}.

Resposta

\displaystyle \frac{40}{41}

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