Calcule o valor das expressões:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a soma
Informações úteis (conversão para graus para facilitar a intuição):
Passo 2
Definição e ideia básica que vamos usar. A função cotangente é definida por
Então para cada ângulo vou usar os valores conhecidos de seno e cosseno nos ângulos especiais
,
e
.
Breve justificativa dos valores (sem pular etapas):
- Para
: em um triângulo retângulo isósceles com catetos iguais de comprimento , a hipotenusa vale . Assim
- Para
e : cortar um triângulo equilátero de lado ao meio gera um triângulo retângulo com hipotenusa , cateto menor (oposto a ) e cateto maior (oposto a ). Assim
Passo 3
Calcular
(isto é,
):
Passo 4
Calcular
(isto é,
):
Passo 5
Calcular
(isto é,
):
Passo 6
Somar os três resultados:
Juntar os termos com
:
Portanto a soma é
Racionalizando o denominador (opcional):