Calcule o valor final da expressão:
Passo 1
Beleza, o exercício é sobre operações com números complexos e fasores (phasors). A ideia é saber:
- Converter fasores de forma polar (⟨amplitude∠ângulo) pra retangular (a+jb) usando
e . - Fazer soma/subtração em formato retangular.
- Multiplicar e dividir números complexos em retangular (distribuição e/ou fórmula
). - Conjugar um complexo.
O que a gente precisa:
- Tabela de
e (ou calculadora). - Multiplicação e divisão de complexos no formato
.
Passo 2
Primeiro, o numerador da primeira fração:
Sabemos que
Então
Agora multiplica com
:
lembrando que
.
Se usar , dá numericamente:
Se usar
Passo 3
Agora o denominador da primeira fração:
- Converte
:
- Converte
:
- Soma e subtrai em retangular:
Passo 4
Divide o primeiro termo:
Usa a fórmula
Aqui
e
.
- Parte real:
- Parte imag:
Logo
Passo 5
Agora o segundo termo:
- Conjuga:
. - Multiplica no numerador:
- Multiplica por
:
- Divide por
usando a mesma fórmula ( ):
Passo 6
Agora soma os dois termos:
Resposta
O valor final da expressão, em forma retangular aproximada, é