A tensão aos terminais de um determinado componente é
e a sua corrente é
. Mostre que o componente é uma resistência e calcule o seu valor.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um sinal de tensão e um de corrente em regime senoidal:
v(t)=120 sen(ωt+55°) V
i(t)=−18 cos(ωt+145°) mA
O assunto é análise de circuitos em regime senoidal (phasors). Para mostrar que o componente é só uma resistência, precisamos achar a sua impedância Z=V/I e ver se ela é real (sem parte imaginária). Se for real, Z=R mesmo.
v(t)=120 sen(ωt+55°) V
i(t)=−18 cos(ωt+145°) mA
O assunto é análise de circuitos em regime senoidal (phasors). Para mostrar que o componente é só uma resistência, precisamos achar a sua impedância Z=V/I e ver se ela é real (sem parte imaginária). Se for real, Z=R mesmo.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar ambos para a forma coseno, porque em muitas análises de phasor se usa cos(ωt+φ).
Sabendo que
sen(θ)=cos(θ−90°),
temos
v(t)=120 sen(ωt+55°)=120 cos(ωt+55°−90°)=120 cos(ωt−35°).
Logo o fasor de tensão é
Sabendo que
sen(θ)=cos(θ−90°),
temos
v(t)=120 sen(ωt+55°)=120 cos(ωt+55°−90°)=120 cos(ωt−35°).
Logo o fasor de tensão é
Passo 3
Agora a corrente. Temos
i(t)=−18 cos(ωt+145°).
Podemos deslocar o sinal de menos virando o ângulo em 180°:
−18 cos(ωt+145°)=18 cos(ωt+145°+180°)=18 cos(ωt+325°).
Então o fasor de corrente é
i(t)=−18 cos(ωt+145°).
Podemos deslocar o sinal de menos virando o ângulo em 180°:
−18 cos(ωt+145°)=18 cos(ωt+145°+180°)=18 cos(ωt+325°).
Então o fasor de corrente é
Passo 4
Agora calculamos a impedância Z=V/I em fasores:
Repare que −35°−325°=−360°, e um ângulo de −360° é equivalente a 0°. Então
Que é um número puramente real.
Passo 5
Como Z ficou real, o elemento não tem parte imaginária (sem reatância), ou seja, é só uma resistência. O valor dessa resistência em ohms é o módulo de Z:
Resposta
O componente se comporta como uma resistência de valor R≈6,67 kΩ.