Calcule o alongamento de um cabo de aço de 600 ft, fixo em sua extremidade superior e suportando seu próprio peso.
Dados: Para o material, E=29 times 10^6 psi e o peso específico gamma= 0,284 lb / in^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o alongamento de um cabo de aço de 600 pés, que está fixo na parte de cima e sustenta seu próprio peso. Vamos precisar usar conceitos de Mecânica dos Materiais, especificamente sobre alongamento de cabos sob carga própria. Para isso, vamos precisar dos valores do Módulo de Young (E) e do peso específico (γ) do material.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o alongamento de um cabo. Quando o cabo suporta seu próprio peso, ele se estica um pouco devido à força da gravidade atuando sobre ele. Para calcular esse alongamento, usamos a fórmula:
De
Onde:
  • De é o alongamento que queremos encontrar.
  • gamma é o peso específico do material.
  • L é o comprimento do cabo.
  • E é o Módulo de Young, que mede a rigidez do material.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis.
  • Comprimento (L): 600 pés. Vamos converter para polegadas, já que o peso específico está em lb/in³.
    600 , ft times 12 , inft = 7200 , in
  • Peso específico (γ): 0,284 lb/in³
  • Módulo de Young (E): 29 times 10^6 psi
Agora, substituindo na fórmula:
De

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular L^2:
    7200^2 = 51.840.000 , in^2
  2. Multiplicar gamma por L^2:
    0,284 times 51.840.000 = 14.714.560 , lbin
  3. Multiplicar 2 times E:
    2 times 29 times 10^6 = 58 times 10^6 , psi
  4. Dividir os resultados:
    De

Resposta

O alongamento do cabo de aço é aproximadamente 0,254 polegadas.

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