Calcule o alongamento de um cabo de aço de 600 ft, fixo em sua extremidade superior e suportando seu próprio peso.
Dados: Para o material,
psi e o peso específico
.
Dados: Para o material,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o alongamento de um cabo de aço de 600 pés, que está fixo na parte de cima e sustenta seu próprio peso. Vamos precisar usar conceitos de Mecânica dos Materiais, especificamente sobre alongamento de cabos sob carga própria. Para isso, vamos precisar dos valores do Módulo de Young (E) e do peso específico (γ) do material.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o alongamento de um cabo. Quando o cabo suporta seu próprio peso, ele se estica um pouco devido à força da gravidade atuando sobre ele. Para calcular esse alongamento, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o alongamento que queremos encontrar. -
é o peso específico do material. -
é o comprimento do cabo. -
é o Módulo de Young, que mede a rigidez do material.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis.
-
Comprimento (L): 600 pés. Vamos converter para polegadas, já que o peso específico está em lb/in³.
-
Peso específico (γ): 0,284 lb/in³
-
Módulo de Young (E):
psi
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
-
Calcular
: -
Multiplicar
por : -
Multiplicar
: -
Dividir os resultados:
Resposta
O alongamento do cabo de aço é aproximadamente 0,254 polegadas.