Calcule o valor do limite a seguir.
lim x -2 -4 x-8x^3+2 x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular limx to -2 -4x-8x^3+2x^2. Esse é um problema de limites de funções racionais, e podemos precisar usar fatoração para lidar com formas indeterminadas 0/0.

Passo 2

Fazendo a substituição direta x=-2, vemos que o numerador -4(-2)-8=0 e o denominador (-2)^3+2(-2)^2=0. Então temos uma forma indeterminada 0/0 e precisamos manipular a expressão.

Passo 3

Fatoramos o numerador e o denominador para identificar um fator comum. O numerador fica:
-4x-8 = -4(x+2)
e o denominador fica:
x^3+2x^2 = x^2(x+2)
.

Passo 4

Cancelamos o fator comum (x+2) e obtemos a função equivalente -4x^2 para x neq -2.

Passo 5

Agora aplicamos o limite na forma simplificada: limx to -2 -4x^2 = -4 / ((-2)^2) = -4/4 = -1.

Resposta

-1

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